Aprovechando que hoy es el día del pi, vamos a seguir con otro artículo matemático curioso sobre otros cuatro peculiares números:
- El Googol, el número que inspiro a Larry Page y Sergey Brin para dar nombre a su buscador Google, es 10ˆ100, un 1 seguido de 100 ceros. El término fue acuñado por el sobrino de un matemático, Milton Sirotta, con tan sólo 9 años. Su tío Kasner anunció el concepto en su libro “Las matemáticas y la imaginación”. Esto es un googol:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Si contáramos todos los átomos del Universo, todos juntos no alcanzarían la cifra del googol, pero en el plano teórico, no es difícil manejar y operar con un googol, muchas calculadoras científicas aceptan esas cifras mediante la notación científica.
- El googolplex es un número aún más grande, es 10 elevado a un googol, o lo que es lo mismo, un 1 seguido de un googol de ceros. Se dice fácil, pero puede que lo quieras ver. La respuesta es que no vas a poder. Una hoja de papel en la que se escribieran uno a uno todos los ceros de un googolplex a una fuente de 1 punto (no legible) tendría tal tamaño que no cabría en el Universo conocido. Si sus dígitos se escribieran a una velocidad de 2 cifras por segundo, se tardarían 1.1*10^82 veces la edad del universo.
- El googolplexian es otro de estos gigantes de los números, es 10 elevado un googleplex, es decir un 1 seguido de un googleplex de ceros. Muuuuuuuuy grande.
Existe otro número relacionado con el googol, el googolplex y el googolplexian, que ya adelantaba el título del artículo. Es el pino, y se enuncia como un googol elevado a un googol. Supongo que será el mayor de todos estos, pero no estoy seguro. Me gustaría que me dieseis vuestras respuestas en los comentarios, porque yo no tengo ninguna certeza.
He encontrado también referencias a un número llamado alef, de la clase de las transinfinitos, pero ahí me he perdido. Agradecería vuestra ayuda para comprender algo de los números transinfinitos.
April 30th, 2009 at 11:46 pm
diego creo que realmente ^tienes razon es mas grande el pino
googol 10^100
googolplex 10^(10^100)=10^1000
googolplexian 10^(10^(10^100))= 10^10.000
pino (10^100)(10^100)= 10^100.000
May 12th, 2009 at 3:40 am
Fernando, tus cálculos están mal hechos.
La exponenciación no se puede agrupar de la manera que tú haces. Confundes potenciación con multiplicación. Y ya en tu forma de hallar lo que es el “pino”, me pierdes.
Empezando para que veas tu error desde el googol.
Googol=10^10^2= 10^(10^2)=10^100.
Y un Googolplex=10^(googol)=10^10^100=10^(10^100) QUE NO ES 10^1000.
Como bien dice Diego, un googolplex NO se puede escribir dígito a dígito aunque cada cero tuviera el tamaño de un átomo y tuvieras todo el espacio del universo para escribirlo, y sin embargo, 10^1000 es simplemente un 1 seguido de MIL CEROS, algo que cabe perfectamente en un folio de papel.
Y así sucesivamente. Un googolplexian tampoco se puede expresar de otra manera que de una suma de potencias. Es GIGANTESCAMENTE más grande que un googolplex. Desde luego, NO ES 10^10.000, que eso es simplemente, un 1 seguido de 10000 ceros, algo que cabe en 5 o 6 folios. Es 10^10^10^100.
Hay que diferenciar lo grande que es un número, y lo grande que sería ESCRIBIR ese numero. Un trillón de euros, por ejemplo, es una cantidad enorme de euros que es posiblemente superior a toda la riqueza mundial. Sin embargo, ESCRIBIR un trillón de euros es muy sencillo: 10^18=1000.000.000.000.000.000 euros. En menos de media línea.
Un googleplex no es sólo que sea enorme, es que para ESCRIBIRLO en una hoja de papel, ésta tendría que ser mayor que el universo, y cada cero menor que un núcleo atómico de tamaño. Y eso es para escribirlo, imaginaros para entender el tamaño.
Para mane
May 12th, 2009 at 3:58 am
Para comparar números grandes, se suelen reducir a números más pequeños, usando funciones como las órdenes de magnitud. Si el brillo de una estrella es de 6 órdenes de magnitud menor que otra, lo que queremos decir es que es UN MILLÓN DE VECES menos brillante. Efectivamente.. hablamos del logaritmo. Porque un logaritmo es una función útil para manejar números enormes (o logaritmos de logaritmos para números aún más grandes), y sin embargo, cumple la siguiente propiedad.
Si A<B ENTONCES Y SOLO ENTONCES log (A)<log (B) (para A y B mayores que cero)
Igualmente.. se cumple que LOG (A^B)=B*LOG A.. Y por supuesto LOG (10)=1
Por lo tanto con estas reglas estamos preparados, así que,veamos…
Comparemos pino con googolplex, usando logaritmos para manejarlos más fácilmente
LOG (googol)=LOG (10^100)=100*LOG(10)=100*1=100
LOG (googolplex)=LOG (10^(10^100))=10^100=googol
LOG (pino)=LOG (googol^googol)=googol*LOG (googol)= googol*100
Es decir, vemos que el logaritmo de un pino es cien veces mayor que el logaritmo de un googolplex, es decir, tiene un orden de magnitud 100 veces superior a un googolplex, por lo tanto es más grande que el googolplex.
Y comparado con un googolplexian???
LOG(googolplexian)=LOG (10^(googolplex)))=googolplex
Como un googolplex es casi infinitamente mayor que googol*100, queda claro que un googolplexian es gigantescamente mayor que un pino. No es ni cien ni un trillón de veces más grande, sino incomparablemente superior. Comparar cantidades enormes es algo inútil, simplemente entender que es MUCHO MUCHO MUCHO más grande.
May 12th, 2009 at 4:22 am
Por cierto, Fernando.. tu error consiste en que la exponenciación se agrupa por la derecha.
Es decir.. si escribes:
3^2^3 es igual a 3^(2^3)= 3^8=6561
que es distinto a
(3^2)^3=9^3=729.
Es decir, en tu ejemplo concreto:
Googolplex=10^10^100= 10^(10^100) QUE ES TOTALMENTE DISTINTO A
Googolplex=10^10^100≠(10^10)^100=10000000000^100=10^1000 (muchísimo más pequeño que un googolplex bien calculado)
August 2nd, 2009 at 8:33 am
Hola a todos
Les pido una disculpa de antemano por lo que voy a preguntar y lo que voy a decir pero, yo siempre fui malisimo en las matematicas pero el tema de el numero googol que ni todos los atomos del universo pueden acompletarlo, me desperto el interes de saber que tan grande es este numero en realidad y me di cuenta de algo:
Al mencionar 1 googol, nos estamos refiriendo a una unidad numerica, tal como decir una decena, una centena o un millar, por lo tanto un googol deberia ser una unidad tambien, pero me di cuenta que este numero esta compuesto por un 10 seguido de 99 ceros por lo tanto ya no seria correcto el usar el adjetivo “un” googol, asi que para tratar de darme una explicacion y una idea de la grandeza de este numero empeze a contar desde las unidades de millon (que son 6 ceros), las unidades de billon (que son 12 ceros), las unidades de trillon (que son 18 ceros) y asi sucesivamente hasta llegar al final de este numero (debo mencionar que despues del quintillon ya no se como se llaman las siguientes unidades asi que las nombre de mi propia inspiracion de acuerdo al numero que le correspondia) y llegue al punto en que habia un 10,000 seguido de 96 ceros el cual representa el googol, pero segun mis numeros el numero no podia llamarse UN googol, sino que serian diez mil “dieciseistillones” (jejeje, sorry numero armado por mi ya que no se como se llama el real) por lo tanto creo que el numero o el numbre “googol fue inventado como en una conmemoracion al hecho de alcanzar los 100 ceros.
Bueno espero no haber dicho muchas burradas o peor aun no haber explicado lo que queria decir, jejeje, pero si alguien me entendio espero que me dijera si esta de acuerdo conmigo, recuerden que siempre fui cliente con los maestros de matematicas.
August 28th, 2009 at 1:09 am
-.-”’ JEJEJE PUES ESTA ES LA RESPUESTA CORRECTA…
Googol= 10^100
Googolplex= 10^10^100
Googolplexian= 10^10^10^100
Pino= 10^200
Esa es la repuesta correcta a tu pregunta, en vezz de sacar multiplicaciones enormes solo hice un truco muy facil y logico, por ejemplo, 1000 x 1000, al 1000 le quitas los 3 ceros y se lo pones al otro asi sale 1 000 000, u otro ejemplo 1 000 000 000 000 x 1 000 000 000 000, al billon le quitas los 12 ceros y se los pones al otro asi sale un cuatrillon, asi que, al googol le quitas los 100 ceros y se los pones al otro. No es necesario ser un genio para saberlo solo fijarse un poco mas. ^^”’
October 2nd, 2009 at 11:17 pm
Bueno José la verdad es que el Pino no equivale a 1^200 solo es la cantidad de un Googol de ceros pero con 100 ceros mas.. El googolplexian si es mas grande que el pino pero es dificil decir con presicion cuanto es (o almenos para mi) la verdad el “Pino” es un numero estupido e inecesario y la verdad creo que lo invento alguien que no tenia nada mas que hacer que decir estupideces.
EL GOOGOLPLEXIAN ES MAS GRANDE QUE EL PINO (nisiquiera debieron de hacer intentado ese numero solo confunde y nos hace perder el tiempo).
September 29th, 2010 at 10:06 pm
De hecho 10^200 sería (1 googol * 1 googol) o sea googol^2
Por aquello de que si es la misma base en las multiplicaciones se suman los exponentes:
10^100 * 10^100 = 10^200
Saludos!